Question

如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500 m.一艘船從A出發(fā)航行到河對岸,船航行的速度|v₁|=10 km/h,水流速度|v₂|=4 km/h,設(shè)v₁和v₂的夾角為θ(0＜θ＜π).

(1)當(dāng)θ多大時(shí),船能垂直到達(dá)對岸(即船的實(shí)際速度v=v₁+v₂與河岸垂直)?(精確到1°,可利用計(jì)算器計(jì)算)

(2)當(dāng)船垂直到達(dá)對岸時(shí),航行所需時(shí)間最少嗎?為什么?

Answer 1

解:(1)船垂直到達(dá)對岸,即v=v₁+v₂與v₂垂直,即(v₁+v₂)·v₂=0.

∴v₁·v₂+v₂²=0,

即|v₁||v₂|cosθ+|v₂|²=0.

∴10×4cosθ+16=0.故cosθ=-.

又∵0°＜θ＜180°,

由計(jì)算器計(jì)算得θ=114°,

∴當(dāng)θ=114°時(shí),船垂直到達(dá)對岸.

(2)設(shè)當(dāng)v₁與v₂夾角為θ(0°＜θ＜180°)時(shí),船航行到對岸所需的時(shí)間為t,

則t=.

∴當(dāng)θ=90°時(shí),船的航行時(shí)間最短,而當(dāng)船垂直到達(dá)對岸時(shí),須有θ=114°,這時(shí)所需時(shí)間不是最少.