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19.已知直線l1為曲線y=x2+x－2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.

（Ⅰ）求直線l2的方程；

（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.　

19.本小題主要考查導數(shù)的幾何意義，兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運算能力.

　解：（Ⅰ）y′=2x+1.

直線l1的方程為y=3x－3.

設(shè)直線l2過曲線y=x2+x－2上的點B（b，b2+b－2），
則l2的方程為

y=（2b+1）x－b2－2.

因為l1⊥l2，則有2b+1=－，b=－.

所以直線l2的方程為y=－x－.

（Ⅱ）解方程組得

所以直線l1和l2交點的坐標為（，－）.

l1、l2與x軸交點的坐標分別為（1，0）、（－，0）.

所以所求三角形的面積

S=××|－|=.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線l2的方程；
（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（0，-2）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2，則直線l2的方程為：
x+y+3=0
x+y+3=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=x2在點（1，1）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（1）求直線l1與l2的方程；
（2）求直線l1，l2與x軸所圍成的三角形的面積．

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已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.

(1)求直線l2的方程；

(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形面積．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州 題型：解答題

已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線l2的方程；
（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

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