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已知線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|＝2．

(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

答案：
解析：

　　解：(1)方法一：設(shè)P(x，y)，

　　∵|AB|＝2，且P為AB的中點(diǎn)，

　　∴|OP|＝1　　2分

　　∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝1　　5分

　　方法二：設(shè)P(x，y)，∵P為AB的中點(diǎn)，

　　∴A(2x，0)，B(0，2y)　　2分

　　又∵|AB|＝2

　　∴(2x)2＋(2y)2＝2　　4分

　　化簡得點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2＋y2＝1　　5分

　　(2)①當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x＝1，

　　由條件易得x＝1符合條件　　7分

　�、诋�(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)

　　即kx－y＋2－k＝0

　　由

　　得k＝，

　　∴切線方程為y－2＝(x－1)

　　即3x－4y＋5＝0

　　綜上，過點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程為：

　　x＝1或3x－4y＋5＝0　　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題8分）已知線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．

   （1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）求過點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在軸、y軸上滑動，，點(diǎn)M滿足.

(I )求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II)若曲線E的所有弦都不能被直線垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

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