Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交,其中的一個(gè)交點(diǎn)為,若△為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是（　　）

A．             B．        C．          D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析： 設(shè)橢圓的方程為,那么設(shè)點(diǎn)P（c，h），則

，可知,由題意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，Rt△PF₁F₂ 中，tan45°=1, ,∴a²-c²=2ac，兩邊同時(shí)除以解得a²,得到e= ,故選A.

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，Rt△PF₁F₂ 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．