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18．給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．
A．1B．2C．3D．4

分析 由線面的位置關(guān)系，即可判斷（1）、（2）；假設(shè)過a的平面與b垂直，由線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷（3）；
由空間直線和直線的位置關(guān)系，即可判斷（4）．

解答 解：對于（1），直線a與平面α不平行，若直線在平面α內(nèi)，則a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，故（1）錯；
對于（2），直線a與平面α不垂直，若a與平面α平行，則a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，故（2）錯；
對于（3），假設(shè)過a的平面與b垂直，即有b垂直于a，與異面直線a、b不垂直矛盾，故（3）對；
對于（4），若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c相交、平行或異面．故（4）錯．
綜上可得，錯誤的個數(shù)為3．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查空間直線和直線以及直線和平面的位置關(guān)系的判斷，熟記線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-5x+a}{x-2}$（x＞2，a＞6）的最小值是5，求a的值．

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4．已知在△ABC中，a=3，c=2，∠B=150°，求b．

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6．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若S△OAP=S△OPQ，求直線PQ的方程．

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13．已知直線l：y=kx+4，橢圓C：$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1．
（Ⅰ）若直線l過C的左焦點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k值．
（Ⅱ）若直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)，P是以F1F為直徑的圓與該橢圓的一個交點(diǎn)，且∠PF1F2=2∠PF2F1，則這個橢圓的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$-1B．2-$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，a1=λ，且當(dāng)n為奇數(shù)時，an+1=an+2，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+1=Sn．若bn=a2n-1+1，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，若是，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知不等式 $1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此規(guī)律，總結(jié)出第 n（n∈N*）個不等式為1+$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜$\frac{2n+1}{n+1}$．

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同步練習(xí)冊答案