Question

已知點O為△ABC的外心，且，則的值為（ ）
A．16
B．-16
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：過O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F，可得E、F分別為AC、AB的中點．結(jié)合向量數(shù)量積的定義和直角三角形余弦的定義，可得•=18，•=2，所以=（-）•=-16，得到本題答案．
解答：解：過O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵點O為△ABC的外心，
∴E、F分別為AC、AB的中點
因此，•=
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=，
∴•=•===18
同理可得•==2
∴=（-）•=•-•=2-18=-16
故選B
點評：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長的情況下求的值，著重考查了三角形外心的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運算等知識，屬于中檔題．