Question

19．已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上，則圓C的方程為（x-1）²+y²=20．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，0），由兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于a的方程，解出a=1，從而算出圓心坐標(biāo)和半徑R，即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)圓心為C（a，0）
由兩點(diǎn)的距離公式，得|CA|=$\sqrt{（5-a）^{2}+4}$，|CB|=$\sqrt{（-1-a）^{2}+16}$
∵兩點(diǎn)A（5，2），B（-1，4）在圓上
∴|CA|=|CB|，得$\sqrt{（5-a）^{2}+4}$=$\sqrt{（-1-a）^{2}+16}$
解之得a=1，可得圓心C（1，0），半徑R=2$\sqrt{5}$
因此可得所求圓的方程為（x-1）²+y²=20
故答案為：（x-1）²+y²=20．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓心在定點(diǎn)且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的方程，著重考查了兩點(diǎn)的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于中檔題．