Question

在直角坐標系xOy中，直線Z的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0）；以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為．則直線l和曲線C的公共點有（ ）
A．0個
B．l個
C．2個
D．無數(shù)個

Answer 1

【答案】分析：將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般直角坐標系的方程，再聯(lián)立方程判斷直線l和曲線C的公共點個數(shù)；
解答：解：∴直角坐標系xOy中，直線Z的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0）；
可得y=x+4，②x＞0，
方程為．
∴p=4（sinθ+）=4sinθ+4cosθ，
令，可得，
可得（x+y-4）²+（x-y）²=16①，
聯(lián)立①②直線l和曲線C在x＞0上有幾個交點；
（2x）²+4²=16，4x²+16=16，
∴x=0，y=4，所以在x＞0上沒有交點，
∴直線l和曲線C的公共點為0個，
故選A；
點評：此題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程，聯(lián)立方程進行判斷，考查的知識點比較全面，注意x＞0的情況，此題是一道基礎(chǔ)題；