Question

已知函數(shù)f(x)=(x-k)e^x，
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ），
令f′(x)=0，得x=k-1，
f(x)與f′(x)的情況如下：

所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，k-1）；單調(diào)遞增區(qū)間是(k-1，+∞)。
（Ⅱ）當(dāng)k-1≤0，即k≤1時，函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為f(0)=-k；
當(dāng)0＜k-1＜1，即1＜k＜2時，由（Ⅰ）知f(x)在[0，k-1]上單調(diào)遞減，在(k-1，1]上單調(diào)遞增，
所以f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為；
當(dāng)k-1≥1，即k≥2時，函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，
所以f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值為。