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已知向量
a
=（1，2sinx），
b
=（1，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小值以及取得最小值時x的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間．
f（x）=
a
•
b
=1+2sinx（cosx-sinx）（2分）
=1-2sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x（4分）
=
2
sin(2x+
π
4
)（6分）
（Ⅰ）當2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，即x=kπ-
3π
8
，k∈Z時，函數(shù)y=f（x）取最小值，
函數(shù)y=f（x）的最小值是-
2
．（9分）
（Ⅱ）當2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，即kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，k∈Z時，函數(shù)y=f（x）單調遞增，
故函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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同步練習冊答案