Question

5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　�。�

• A． 若m∥α，m∥β，則α∥β
• B． 若m∥α，m∥n，則n∥α
• C． 若m⊥α，m∥β，則α⊥β
• D． 若m∥α，n?α，則m∥n

Answer 1

分析 A．若m∥α，m∥β，則α∥β，可由面面平行的條件判斷；
B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α；
C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判斷定理作出判斷；
D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面．

解答 解：A．若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題錯誤，因為兩個平面平行于同一條直線不能保證兩個平面平行，故不正確；
B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α，故不正確；
C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因為m∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正確；
D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故不正確．
故選：C．

點評 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本．