Question

19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，進(jìn)而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得．

解答 解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，
∴a=$\frac{2b}{3}$，c=$\frac{4b}{3}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{4^{2}}{9}+^{2}-\frac{16^{2}}{9}}{2×\frac{2b}{3}×b}$=-$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．