Question

設(shè)z₁、z₂是一對(duì)共軛復(fù)數(shù),|z₁-z₂|=2且是實(shí)數(shù),則|z₁|=___________.

Answer 1

答案：12.2

解析:設(shè)z₁=a+bi,則z₂=a-bi.

∴|z₁-z₂|=|2bi|=2|b|=2.

∴|b|=.

又∵是實(shí)數(shù),∴.

∴z₁³=z₂³.

∴(a+bi)³=(a-bi)³.

∴a³+3a²bi+3ab²i²+b³i³

=a³-3a²bi+3ab²i²-b³i³,

即3a²b=b³.

∴a²=1.

∴|z₁|==2.