Question

3．某學習小組由三名男生和三名女生組成，現從中選取參加學校座談會的代表，規(guī)則是每次選取一人，依次選取，每人被選取的機會均等．
（I）若要求只選取兩名代表，求選出的兩名表都是男生或這都是女生的概率；
（Ⅱ）若選取只要女生入選，選取即結束；代表的數量X不限，求X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出選出的兩名表都是男生或這都是女生的概率．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）∵某學習小組由三名男生和三名女生組成，
現從中選取參加學校座談會的代表，規(guī)則是每次選取一人，依次選取，每人被選取的機會均等．
要求只選取兩名代表，
∴選出的兩名表都是男生或這都是女生的概率：p=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$+$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為1，2，3，4，
P（X=1）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=2）=$\frac{3}{6}×\frac{3}{5}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=4）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×\frac{3}{3}$=$\frac{1}{20}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$

EX=$1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{20}$=$\frac{7}{4}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．