Question

5．（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的二項展開式中常數項為-20，則實數 a=1．

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的二項展開式中的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（-\frac{a}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-a）^r${∁}_{6}^{r}$x^3-r，
令3-r=0，解得r=3．
∴常數項為（-a）³${∁}_{6}^{3}$=-20，解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．