Question

19．霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響，按照國家環(huán)保部發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米．某市環(huán)保部門加強了對空氣質(zhì)量的監(jiān)測，抽取某居民區(qū)監(jiān)測點的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，制成莖葉圖如圖1：

（Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出（0，100）的頻率分布直方圖如圖2；

組別	PM2.5濃度（微粒、立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100]	2	0.1

（Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知先完成頻率分布表，再由頻率分布表畫出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A₁，A₂，A₃，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B₁，B₂，5天任取2天的情況有${C}_{5}^{2}$=10種，由此能求出恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布表為：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100]	2	0.1

由頻率分布表畫出頻率分布直方圖：

（Ⅱ）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A₁，A₂，A₃，
PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B₁，B₂，
∴5天任取2天的情況有${C}_{5}^{2}$=10種，
其中符合條件的有：A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂共6種，
∴從5天中隨機抽取2天，恰好有一天超過75微克/立方米的概率P=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．