Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于12的直線(xiàn)的方程.

Answer 1

思路分析：根據(jù)題設(shè)條件,可以選用點(diǎn)斜式、斜截式和兩點(diǎn)式求之.

解法一：設(shè)直線(xiàn)方程為y-4=k(x+3)(k≠0),

當(dāng)x=0時(shí),y=4+3k;

當(dāng)y=0時(shí),x=--3.

由3k+4--3=12,即3k²-11k-4=0，

解得k=4或k=-.

∴所求直線(xiàn)方程為y-4=4(x+3)或y-4=-(x+3),即4x-y+16=0或x+3y-9=0.

解法二：設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+b,

∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-3,4),

∴3k-b+4=0.                                                                ①

又∵在兩軸上截距和等于12,

∴b+(-)=12.                                                              ②

由①②解得

∴直線(xiàn)方程為y=4x+16或y=-x+3,即4x-y+16=0或x+3y-9=0.

解法三：設(shè)直線(xiàn)方程為=1.

∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(-3,4),

∴=1,整理,得a²-5a-36=0.

∴a=9或a=-4.

∴直線(xiàn)方程為=1或=1,

即x+3y-9=0或4x-y+16=0.