Question

10．為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如圖所示（x（噸）為買(mǎi)進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，y（天）為銷(xiāo)售天數(shù)）：

x	2	3	4	5	6	7	9	12
y	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買(mǎi)進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售多少天．
參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖即可；
（Ⅱ）求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求出化歸方程中的系數(shù)，代入方程即可；
（Ⅲ）將x的值代入方程求出對(duì)應(yīng)的y的值即可．

解答 解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示：

（Ⅱ）依題意，$\overline x=\frac{1}{8}（{2+3+4+5+}\right.$6+7+9+12）=6，$\overline y=\frac{1}{8}（{1+2+3+4}\right.$+5+6+8）=4，
$\sum_{i=1}^8{x_i^2}=4+9+16+25$+36+49+81+144=364，$\sum_{i=1}^8{{x_i}{y_i}}=2+6+12+15+24$+35+54+96=244，
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^8{{x_i}{y_i}-8\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^8{x_i^2}}}$=$\frac{244-8×6×4}{{364-8×{6^2}}}=\frac{13}{19}$，∴$\hat a=4-\frac{13}{19}×6=-\frac{2}{19}$，
∴回歸直線方程為$\hat y=\frac{13}{19}x-\frac{2}{19}$．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x=25時(shí)，$y=\frac{13}{19}×25-$$\frac{2}{19}=17$．
即若一次性買(mǎi)進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售17天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖問(wèn)題，考查求回歸方程問(wèn)題，是一道中檔題．