Question

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)可得為等差數(shù)列，故而可得的通項(xiàng)公式，對(duì)于，可構(gòu)造為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，故而可求的通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法可求出，根據(jù)的單調(diào)性可求出，的值，即可得結(jié)果.

詳解：（1）對(duì)：當(dāng)時(shí)，知

當(dāng)時(shí)，由 相減得：

∴

∵，∴

即 為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列

∴

對(duì)：由題

∴

∴為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列

∴ 即

（2）由題知

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴

易知：遞增，∴

又 ∴

由題知：

，即的最小值為