Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是______．

Answer 1

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為：
y=

b

a

x，
∵點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，
∴

b

a

× 1＜2，即

b

a

＜ 2，
∴e=

c

a

= 

1+ ( b a ) 2

 ＜

1+22

=

5

，
又e＞1，
則雙曲線離心率e的取值范圍是(1，

5

)．
故答案為：(1，

5

)．