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若0＜x＜1，則y=
1
x
+
1
1-x
的最小值為
4
4
．
分析：利用基本不等式即可得到y(tǒng)=
1
x
+
1
1-x
=
1
x(1-x)
≥
1
(
x+1-x
2
)2
，即可得出．
解答：解：∵0＜x＜1，y=
1
x
+
1
1-x
=
1
x(1-x)
≥
1
(
x+1-x
2
)2
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴y=
1
x
+
1
1-x
的最小值為4．
故答案為4．
點(diǎn)評：熟練變形利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對任意正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，則f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正確的命題的序號(hào)是
①②④
①②④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省佛山市南海一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；
②若0＜x＜1，則f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正確的命題的序號(hào)是    （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省綿陽市江油一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對任意正數(shù)x，y都有f=f（x）+f（y）其中正確的有（ ）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

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