Question

12．用一個(gè)邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的正方形硬紙板，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（　　）

• A． $\sqrt{3}+1$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 3

Answer 1

分析 蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為2，蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．

解答 解：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為2，
蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是1，
雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)2，四個(gè)三角形的頂點(diǎn)所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長(zhǎng)2，
根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=$\sqrt{3}$，
AE=AB+BE=$\sqrt{3}$+1，
∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為$\sqrt{3}$+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．