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若一直線與拋物線y2＝2px(p＞0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線方程．

答案：
解析：

　　解：直線AB方程為：2x＋y－5＝0，

　　與y2＝2px(p＞0)聯(lián)立消y得：4x2－2(10＋p)x＋25＝0

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝，y1y2＝＝－5p．

　　由OA⊥OB得x1x2＋y1y2＝0．故－5p＝0，解得p＝，

　　所求拋物線的方程為：y2＝．

　　分析：先根據(jù)已知條件求出直線方程，然后根據(jù)垂直關(guān)系求得拋物線方程．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D（2，1），求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

若一直線與拋物線y2＝2px(p＞0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章 圓錐曲線）：8.6 直線與圓錐曲線位置關(guān)系（二）（解析版） 題型：解答題

若一直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D（2，1），求拋物線方程．

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