Question

已知x，y，z∈R，則“2^y是2^x，2^z的等比中項”為“y是x，z的等差中項”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由條件是否推出結論（充分性）？由結論是否推出條件（必要性）？

解答：解：當2^y是2^x，2^z的等比中項時，（2^y）²=2^x×2^z，
即2^2y=2^x+z，
∴2y=x+z，
∴y是x，z的等差中項；
當y是x，z的等差中項時，2y=x+z，
∴2^2y=2^x+z，
即（2^y）²=2^x×2^z，
∴2^y是2^x，2^z的等比中項；
∴“2^y是2^x，2^z的等比中項”為“y是x，z的等差中項”的充要條件；
故選：C．

點評：本題以充分與必要條件為載體考查了等差、等比中項的知識，是基礎題．