Question

3．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的縱坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可得，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為2×2+2=6．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．