Question

從點P(4,5)向圓(x－2)²＋y²＝4引切線,求切線方程.

 

Answer 1

活動:學(xué)生思考交流,提出解題的方法,回想直線方程的求法,先驗證點與圓的位置關(guān)系,再利用幾何性質(zhì)解題.

解:把點P(4,5)代入(x－2)²＋y²＝4,得(4－2)²＋5²＝29＞4,所以點P在圓(x－2)²＋y²＝4外.

設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y－5＝k(x－4),即kx－y＋5－4k＝0.

又圓心坐標(biāo)為(2,0),r＝2.

因為圓心到切線的距離等于半徑,即=2,k=,

所以切線方程為21x－20y＋16＝0.當(dāng)直線的斜率不存在時還有一條切線是x=4.

點評:過圓外已知點P(x,y)的圓的切線必有兩條,一般可設(shè)切線斜率為k,寫出點斜式方程,再利用圓心到切線的距離等于半徑,寫出有關(guān)k的方程.求出k,因為有兩條,所以應(yīng)有兩個不同的k值.當(dāng)求得的k值只有一個時,說明有一條切線斜率不存在,即為垂直于x軸的直線,所以補上一條切線x=x₁.