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設(shè)a>0,b>0,若a+b=ab-3,則
ab
a+b
的取值范圍是(  )
A.[2,+∞)B.[3,
5
3
)
C.(1,
3
2
]
D.[2,
5
2
]
將a+b=ab-3代入
ab
a+b
=
a+b+3
a+b
=1+
3
a+b

∵a>0,b>0,
a+b≥2
ab

ab≤ ( 
a+b
2
)
2

∵ab=a+b+3
a+b+3≤(
a+b
2
)
2

∴(a+b)2-4(a+b)-12≥0
∴a+b≥6或a+b≤-2
∵a>0,b>0
∴a+b≥6
0<
1
a+b
1
6

1<1+
3
a+b
3
2

ab
a+b
的取值范圍是(1,
3
2
]

故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0.若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng),則
1
a
+
1
b
的最小值為( 。
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,若
1
2
是log2a與log2b的等差中項(xiàng),則
1
a
+
1
b
的最小值為(  )
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,若
3
是3a和3b的等比中項(xiàng),則
1
a
+
4
b
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,若
3
是9a與27b的等比中項(xiàng),則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,若1是a與b的等比中項(xiàng),則
1
a
+
1
b
的最小值為(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案