已知
＝(6,1)，
＝(x，y)，
＝(－2，－3)，若∥
，
⊥
.
(1)求x、y的值；
(2)求四邊形ABCD的面積．
（1）x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3（2）S四邊形ABCD＝
|
|·|
|＝×4×8＝16.
【解析】(1) 
＝
＋
＋
＝(4＋x，y－2)，
∴
＝(－4－x,2－y)，
由∥得，x(2－y)＋y(4＋x)＝0①
＝＋＝(6＋x，y＋1)，
＝＋＝(x－2，y－3)，
由⊥得，
(6＋x)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0②
由①②解得x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3.
(2)當x＝2，y＝－1時，＝(8,0)，＝(0,4)，
∴S四邊形ABCD＝||·||＝×8×4＝16；
當x＝－6，y＝3時，＝(0,4)，＝(－8,0)，
∴S四邊形ABCD＝||·||＝×4×8＝16.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，5)兩點，則二次函數(shù)的解析式為( )
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2－2x＋6
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.5函數(shù)的圖象練習卷（一）（解析版） 題型：選擇題
已知簡諧運動f(x)＝2sin
的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為( )
A．T＝6，φ＝
B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝
D．T＝6π，φ＝
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知拋物線y2＝8x的準線與雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)相交于A，
B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y＝2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是( )
(A)
－
＝1 (B)x2－
＝1
(C)
－
＝1 (D)
－y2＝1
二、填空題(每小題6分，共18分)
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一問中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,
當2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－, ……………………8分
當2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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