Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中中，直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）圓的極坐標(biāo)方程為；（2）的取值為或或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將直線直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)將圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)三角形面積求，再得圓心到直線距離，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）由得，所以

將化為直角坐標(biāo)方程為,

所以.

將代入上式得.

圓的極坐標(biāo)方程為.

(2)因?yàn)?/span>,得

或，

當(dāng)時(shí)，.由（1）知直線的極坐標(biāo)方程為,代入圓的極坐標(biāo)方程得.

所以,

化簡(jiǎn)得,解得或.

當(dāng)時(shí)，,同理計(jì)算可得或.

綜上：的取值為或或.