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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設P為橢圓上一點，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F2為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于(   )

A．                    B．

C．                    D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設|PF1|=x,則|PF2|=2a-x，在三角形PF1F2中，由正弦定理得，

由正弦定理得，，，所以，2a－=，解得，=，故選C。

考點：本題主要考查橢圓的定義及其幾何性質，正弦定理的應用。

點評：中檔題，涉及橢圓的焦點三角形問題，一般要利用橢圓的定義。本題利用橢圓的定義及正弦定理，建立了a,c的方程，求得離心率。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，
（1）求橢圓的方程；
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
3
時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設 P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O 為坐標原點），當|AB|=
3
 時，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b≥1)的離心率為
3
2
，且橢圓C上一點N到點Q（0，3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|AB|＜
3
時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍．

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