Question

9．如圖，四邊形ABCD，CEFG，CGFD都是全等的菱形，HE與CG相交于點M，則下列關系不一定成立的是（　�。�

• A． |$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{EF}$|
• B． $\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{FH}$共線
• C． $\overrightarrow{BD}$與$\overrightarrow{EH}$共線
• D． $\overrightarrow{DC}$與$\overrightarrow{EC}$共線

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結合菱形的四條邊長相等，對邊互相平行，分別對四個選項進行判斷即可．

解答 解：根據(jù)題意，菱形的邊長相等，∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{EF}$|，A正確；
又菱形的對邊平行，∴$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{FH}$共線，B正確；
若$\overrightarrow{BD}$與$\overrightarrow{EH}$共線時，BD∥EH，∠BDC=∠HEC，
顯然不成立，∴$\overrightarrow{BD}$與$\overrightarrow{EH}$不共線，C錯誤；
又DC∥HG，CE∥HG，
∴DC∥CE，∴$\overrightarrow{DC}$與$\overrightarrow{EC}$共線，D正確．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量共線的判斷問題，也考查了菱形性質的應用問題，是基礎題目．