Question

已知x，y∈R，且（log₂3）^x+（log₃5）^y≥（log₃2）^y+（log₅3）^x，則x與y應滿足

1. A.
   x+y≥0
2. B.
   x+y＞0
3. C.
   x+y≤0
4. D.
   x+y＜0

Answer 1

A
分析：由題意，可將不等式變形為（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，再由兩函數的單調性結合四個選項判斷出正確答案
解答：不等式可以變?yōu)椋╨og₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A選項正確，x+y≥0可得x≥-y，由指數函數的性質知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是個正數，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是個負數，由此可以判斷出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0．且B選項不對，
C選項不正確，因為由x+y≤0不能確定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符號，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符號；
同理得D選項不正確．
綜上知A選項正確
故選A．
點評：本題考查對數的運算性質，解題的關鍵是由選項入手，在選項正確的前提下推斷出其能否保證題設中的不等式成立，若能保證其成立，則是正確選項．