Question

19．求與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3$\sqrt{2}$，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得c=2$\sqrt{5}$，即a²+b²=20，將點(diǎn)（3$\sqrt{2}$，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)為（±2$\sqrt{5}$，0），
可設(shè)所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得c=2$\sqrt{5}$，即a²+b²=20，
將點(diǎn)（3$\sqrt{2}$，2）代入雙曲線方程可得，
$\frac{18}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，
即有所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，點(diǎn)滿足方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．