Question

求函數(shù)y=

x2+9

+

x2-8x+41

的最小值．

Answer 1

因?yàn)閥=

(x-0)2+(0-3)2

+

(x-4)2+(0-5)2

，
所以函數(shù)y是x軸上的點(diǎn)P（x，0）與兩定點(diǎn)A（0，3）、B（4，5）距離之和．
y的最小值就是|PA|+|PB|的最小值．
由平面幾何知識(shí)可知，若A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（0，-3），
則|PA|+|PB|的最小值等于|A′B|，
即

(4-0)2+(5+3)2

=4

5

．
所以y_min=4

5

．