Question

求證:若一條直線分別和兩個相交平面平行,則這條直線必與它們的交線平行.

Answer 1

思路分析:首先將文字敘述的條件及結(jié)論轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號,利用兩個輔助平面得到與a平行的直線,通過傳遞得到結(jié)論.

證明:如圖2-2-15,已知l∥α,l∥β,α∩β=a.

圖2-2-15

求證:l∥a.

證明:過l作平面γ交α于b,過l作平面δ交β于c.

∵l∥α,lγ,α∩γ=b,∴l(xiāng)∥b.

同理,l∥c,∴b∥c.∵cβ,bβ,∴b∥β.

又bα,α∩β=a.

∴b∥a.∴l(xiāng)∥a.

  綠色通道:明確線面平行的判定定理成立的條件,通過構(gòu)造輔助平面,可把線面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化成線的平行關(guān)系.