Question

如圖所示，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最��？

Answer 1

解：設(shè)廣告的高和寬分別為xcm、ycm，則每欄的高和寬分別為x-20，
其中x＞20，y＞25，
兩欄面積之和為，
由此得
廣告的面積S=S（x）=xy=
∴S′=
令S′＞0得x＞140，
令S′＜0得20＜x＜140，
∴函數(shù)在（140，+∞）上單調(diào)遞增，在（20，140）上單調(diào)遞減，
∴S（x）的最小值為S（140），
當x=140時，y=175，
即當x=140，y=175時，S取得最小值24500，
故當廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小。