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已知向量
a
=(1，
2
)，
b
=(-
2
，1)，若存在正數(shù)k和t，使得向量
c
=
a
+(t2+1)
b
與
d
=-k
a
+
1
t
b
互相垂直，則k的最小值是______．
由題意可得
c
=
a
+(t2+1)
b
=（1-
2
t2-
2
，
2
+t2+1），
d
=-k
a
+
1
t
b
=（-k-
2
t
，-
2
k+
1
t
）．
∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=（1-
2
t2-
2
 ）（-k-
2
t
 ）+（
2
+t2+1）（-
2
k+
1
t
）=-3（k-t-
1
t
）=0，
∴k=t+
1
t
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，取等號(hào)，故k的最小值為2，
故答案為2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江門(mén)一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實(shí)數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案