Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，那么關于x的不等式x f（x）＜0的解集是     ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，可得出函數(shù)的單調性與函數(shù)圖象與x軸交點的坐標，作出函數(shù)的示意圖，由圖象出關于x的不等式x f（x）＜0的解集．
解答：解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，
故函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，
又f（-1）=0，故f（1）=0，函數(shù)圖象如圖
由圖象知關于x的不等式x f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為（-∞，-1）∪（0，1）
點評：考查偶函數(shù)的性質及圖象，本題解不等式的解集由于函數(shù)圖象的特征易得，故作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察出不等式的解集，本題是函數(shù)的奇偶性與單調性想結合解題的一個典型題．