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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

14．當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)y=（1-a）x與函數(shù)y=log_ax在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析由函數(shù)y=（1-a）x與函數(shù)y=log_ax的解析式，分情況討論兩函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答解：由于a＞0且a≠1，
所以可得：①當(dāng)a＞1時，y=log_ax為過點（1，0）的增函數(shù)，1-a＜0，函數(shù)y=（1-a）x為減函數(shù)；
②當(dāng)0＜a＜1時，y=log_ax為過點（1，0）減函數(shù)，1-a＞0，函數(shù)y=（1-a）x為增函數(shù)；
故選：C．

點評本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查一次函數(shù)y=（1-a）x與對數(shù)函數(shù)y=log_ax之間的對應(yīng)關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的分析能力，屬于中檔題．

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18．已知tan（α+β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，則tan（α+$\frac{π}{3}$）=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$-2

B．

2-$\sqrt{3}$

C．

-2+$\sqrt{3}$

D．

-2-$\sqrt{3}$

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5．無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項是a₁＞0，若$\underset{lim}{n→∞}$S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}$，則a₁的取值范圍是（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）．

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2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cosx-1，x≤0}\\{{{sin}^2}x，x＞0}\end{array}}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．

f（x）是偶函數(shù)

B．

f（x）是單調(diào)函數(shù)

C．

f（x）是周期函數(shù)

D．

f（x）的值域為[-2，1]

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9．已知命題p：對于任意，函數(shù)f（x）=lg（x²-ax+4）恒有意義．命題q：存在x∈[1，4]使得x²-4x+a=0成立，
（1）若p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：S_n=n²+1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若T_n是數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和，試證明：T_n＜$\frac{1}{3}$．

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6．“?x∈R，e^x-2＞m”是“m²＞2”成立的（　�。�