Question

11．定義在R上奇函數(shù)f（x），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x²-2，則f（-1）=1，不等式f（x）＞0的解集為{x|-$\sqrt{2}$＜x＜0，或x＞$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式，然后解不等式即可．

解答 解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x²-2，
∴f（-x）=x²-2，
∴f（x）=-f（x）=-x²+2，x＜0．
∴f（-1）=1
當x＞0時，由f（x）＞0得x²-2＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$（舍去），此時x＞$\sqrt{2}$．
當x=0時，f（0）=0＞0不成立．
當x＜0時，由f（x）＞0得-x²+2＞0，解得-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$，此時-$\sqrt{2}$＜x＜0，
綜上，-$\sqrt{2}$＜x＜0，或x＞$\sqrt{2}$
故答案為：1；{x|-$\sqrt{2}$＜x＜0，或x＞$\sqrt{2}$}．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達式是解決本題的關鍵．