Question

19．已知關(guān)于x的不等式x²-（4a+2）x+3a²+2a＜0（a＞-1）的解集中恰好含有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法，解不等式，根據(jù)不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，確定解集的取值范圍，即可求解．

解答 解：由x²-（4a+2）x+3a²+2a＜0，得（x-3a-2）（x-a）＜0，
∵a＞-1，∴不等式的解為a＜x＜3a+2，
-1＜a≤0，-1＜3a+2＜2，整數(shù)解是0，1，不滿足；
0＜a＜1，3≤3a+2＜4，即$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$，整數(shù)解是1，2，3，滿足．
a＞1，3a+2-a=2a+2＞4，不滿足．
綜上，滿足條件的a的取值范圍是$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$．
故答案為：{$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法以及應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力．