Question

已知不等式x²-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構成數(shù)列{a_n}前三項，若數(shù)列{a_n+2}的前n項和為S_n，則S_n=________．

Answer 1

分析：由不等式x²-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構成數(shù)列{a_n}前三項，求出a_n=n-1，由此得到數(shù)列{a_n+2}的前n項和．
解答：∵x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x²-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構成數(shù)列{a_n}前三項，
∴a₁=0，a₂=1，a₃=2，
∴a_n=0+（n-1）×1=n-1，
∴a_n+2=（n-1）+2¹=n+1，
∴數(shù)列{a_n+2}的前n項和S_n=（1+2+3+…+n）+n=+n=．
故答案為：．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意一元二次不等式的合理運用．