Question

12．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，若x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　�。�

• A． 一定大于0
• B． 一定小于0
• C． 等于0
• D． 正負都有可能

Answer 1

分析 由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，由x₁+x₂＞0移向得x₁＞-x₂，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得f（x₁）+f（x₂）＞0，利用類比推理得f（x₁）+f（x₃）＞0．f（x₂）+f（x₃）＞0，三個式子相加后判斷符號即可．

解答 解：∵f（-x）+f（x）=0，∴f（x）定義在R上的奇函數(shù)，
∵奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且x₁+x₂＞0，
∴x₁＞-x₂，則f（x₁）＞f（-x₂），
即f（x₁）＞-f（x₂），則f（x₁）+f（x₂）＞0．
同理可得f（x₁）+f（x₃）＞0．f（x₂）+f（x₃）＞0．
∴f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0．
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，以及類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題．