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【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理推證；（2）借助題設(shè)條件，運(yùn)用三棱錐的體積公式建立目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)探求函數(shù)的變量之間的聯(lián)系分析探求最大值：

（1）證明：連接、相交于點(diǎn)．

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面．

而平面，所以．

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以．

因?yàn)?/span>，所以平面．

因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，則平面．

而平面，所以．

（2）解：在菱形中，由，得．　

又因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>平面，即平面，所以．

顯然，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取最大值2，此時(shí)，

即三棱錐的體積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點(diǎn)，使平面，請(qǐng)寫(xiě)出作法并說(shuō)明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng)，記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛(ài)中國(guó)古典文學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)全班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡中國(guó)古典文學(xué)

不喜歡中國(guó)古典文學(xué)

合計(jì)

女生

5

男生

10

合計(jì)

50

已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡中國(guó)古典文學(xué)的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為喜歡中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知在喜歡中國(guó)古典文學(xué)的10位男生中，，，還喜歡數(shù)學(xué)，，還喜歡繪畫(huà)，，還喜歡體育．現(xiàn)從喜歡數(shù)學(xué)、繪畫(huà)和體育的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對(duì)任意，

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