Question

函數(shù)f（x）= 4x³+ax²+bx+5的圖在x=1處的切線方程為y=－12x； 

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）在  [—3，1]上的最值

Answer 1

（1）f（x）＝4x³―3x²―18x＋5

（2）f（x）在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16

解析:

（1）f ¹（x）＝ 12x²＋2ax＋b                -----------------------------------2 分                                              

            ∵y ＝f（x）在x＝1處的切線方程為　y＝－12x

∴即

解得：a＝－3    b＝－18       -------------------------------6分

∴f（x）＝4x³―3x²―18x＋5　    ----------------------------------------------7分

   （2）∵f ¹（x）＝ 12x²－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

      

   令f ¹（x）＝0  解得：x＝－1或x＝     --------------------------------------9分

    

  ∴ 當(dāng)x＜－1或x＞時(shí)，f ¹（x）＞0

      

   當(dāng)－1＜ x＜時(shí)， f ¹（x）＜0          ----------------------------------------11分

∵ x∈[－3，1]

∴ 在[－3，1]上無極小值，有極大值f（－1）＝16

又∵f（－3）＝－76    f（1）＝-12           

∴f（x）在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16。-------------------------------13分