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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．函數f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定義域為（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$，1）B．（-$\frac{1}{3}$，1）C．（-$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，1）

分析 根據二次根式的性質以及對數函數的性質求出函數的定義域即可．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故函數的定義域是（-$\frac{1}{3}$，1），
故選：B．

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數以及二次根式的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數y=f（x），x∈R，對于任意的x，y∈R，f（x-y）=f（x）-f（y），當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求證：f（0）=0，且f（x）是奇函數；
（2）求證：y=f（x），x∈R是增函數；
（3）設f（1）=2，求f（x）在x∈[-5，5]時的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：
（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x2-ax-2a2（x∈R）．
（Ⅰ）關于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A?[-1，2]，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得當x∈R時，$\left\{\begin{array}{l}f（|x|）-f（x）=0\\|f（x）|-f（x）=0\end{array}\right.$成立．若存在給出證明，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=x+$\frac{m}{x}$的圖象過點P（1，5）．
（Ⅰ）求實數m的值，并證明函數f（x）是奇函數；
（Ⅱ）利用單調性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．（Ⅰ）（0.064）${\;}^{{-}^{\frac{1}{3}}}$-（-$\frac{7}{8}$）0+[（-2）3]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+（16）-0.75
（Ⅱ）log3$\sqrt{27}$+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+（-9.8）0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知集合A=[2-a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的函數是（　　）
A．$y={x^{\frac{2}{3}}}$B．$y={x^{-\frac{1}{3}}}$C．$y={x^{\frac{3}{2}}}$D．$y={x^{-\frac{2}{3}}}$

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