Question

如圖，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=6，CD⊥AP于D，現(xiàn)將△PCD沿線段CD折成60°的二面角P-CD-A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）若M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線MF與平面EFG所成角為60°。

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O，連接GO，OE，
易得四邊形OGFE為梯形，
有OE 在平面EFG 上，
又PA ∥OE ，
結(jié)合平面EFG，平面EFG，
得PA∥平面EFG；
（Ⅱ）分別以O(shè)G，OD，OP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，
有，
設(shè)平面EFG的法向量為，
則根據(jù)，
取，得到，
設(shè)點(diǎn)，
于是，
有題知，
即，解得，
∴點(diǎn)M在CD的中點(diǎn)時(shí)，MF與平面EFG所成角為60°。