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設F1、F2分別為橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1的左、右焦點，c=數(shù)學公式，若直線x=數(shù)學公式上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是


  1. A.
    （0，數(shù)學公式]
  2. B.
    （0，數(shù)學公式]
  3. C.
    [數(shù)學公式，1）
  4. D.
    [數(shù)學公式，1）
D
分析：根據(jù)題意，設P的坐標為（，y），進而可得PF1的中點Q的坐標，結合題意，線段PF1的中垂線過點F2，可得y與b、c的關系，又由y2的范圍，計算可得答案．
解答：解：由已知P（，y），所以PF1的中點Q的坐標為（，y ），
由，
由題意可得，
整理可得，==＞0
∴
當=0時，不存在，
此時F2為中點，
∴a2 c-c=2c?e=3 3．
綜上得 ≤e＜1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的性質的應用，要牢記橢圓的有關參數(shù)，如a、b、c之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別為橢C：數(shù)學公式（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點數(shù)學公式到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點數(shù)學公式求|PQ|的最大值．

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