Question

已知集合A={0，1}，B={x|x²-2ax+a²-

a

2

=0}
（1）若A∪B=B，求實數(shù)a所滿足的條件；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：集合

分析：（1）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，把x=0與x=1代入求出a的值即可；
（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴x=0和x=1為x²-2ax+a²-

a

2

=0的解，
即0+1=2a，且a²-

a

2

=0，
解得：a=

1

2

；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴當B=∅時，則有△＜0，即4a²-4（a²-

a

2

）=2a＜0，
解得：a＜0；
當B≠∅時，x=0或x=1是方程x²-2ax+a²-

a

2

=0的解，
把x=0代入方程得：a²-

a

2

=0，
解得：a=0或a=

1

2

；
把x=1代入方程得：1-2a+a²-

a

2

=0，
解得：a=

1

2

或a=2，
綜上，a的范圍為{a|a≤0或a=

1

2

或a=2}．

點評：此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．