Question

19．二元函數(shù)f（x，y）=$\sqrt{cos4x+7}$+$\sqrt{cos4y+7}$+$\sqrt{cos4x+cos4y-8si{n}^{2}xsi{n}^{2}y+6}$的最大值為6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 分析可知，當(dāng)x=y=0時(shí)二元函數(shù)f（x，y）=$\sqrt{cos4x+7}$+$\sqrt{cos4y+7}$+$\sqrt{cos4x+cos4y-8si{n}^{2}xsi{n}^{2}y+6}$有最大值，從而解得．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，
cos4x=1，sinx=0；
當(dāng)y=0時(shí)，
cos4y=1，siny=0；
故當(dāng)x=y=0時(shí)，
二元函數(shù)f（x，y）=$\sqrt{cos4x+7}$+$\sqrt{cos4y+7}$+$\sqrt{cos4x+cos4y-8si{n}^{2}xsi{n}^{2}y+6}$有最大值為
$\sqrt{1+7}$+$\sqrt{1+7}$+$\sqrt{1+1-0+6}$
=6$\sqrt{2}$；
故答案為：6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了觀察法求函數(shù)的最大值問題，屬于中檔題．